PROYECTO
TIPOLOGIA (CONEXO) Se cumple que si es un espacio topológico conexo, cualquier espacio homeomorfo a él también lo será. Esta propiedad nos da una caracterización muy útil de los conjuntos conexos: es un conjunto conexo si y solamente si para toda función continua, se cumple que es una función constante, donde a se le dota de la topología discreta. Otra propiedad interesante de los conjuntos conexos es la siguiente: Si es una familia de espacios topólogicos conexos (con un conjunto de índices de cualquier cardinalidad ), entonces también es conexo, donde es la topología producto. Por último, si no es conexo, es decir, si existen abiertos disjuntos no vacíos tales que su unión es , es fácil ver que cada abierto será el complemento del otro, luego serán complementos de un abierto, y por ende, serán cerrados. Es decir, serán conjuntos clopen . Por esto, otra manera de caracterizar la conexidad es decir: será conexo si y sólo si los únicos clopen son y el vacío (donde ambo
